Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên...

Đặt ta có phương trình (*)
Từ đồ thị hàm số và đường thẳng ta suy ra phương trình (*) có 4 nghiệm

Xét hàm .
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Với phương trình: cho ta 1 nghiệm.
Với phương trình: cho ta 3 nghiệm.
Với phương trình: cho ta 3 nghiệm.
Với phương trình: cho ta 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm