Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đi qua các điểm $A\left( 1;1 \right), B\left( 2;4 \right), C\left( 3;9 \right)$. Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M, N, P (M khác A và B, N khác A và C, P khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của M, N, P bằng 5, giá trị của $f\left( 0 \right)$ bằng
A. $-6$
B. $-18$
C. 18
D. 6
A. $-6$
B. $-18$
C. 18
D. 6
Đặt $f\left( x \right)=a\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}$
+ Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và AB là $f\left( x \right)=3x-2$
$\Leftrightarrow a\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}=3x-2\Leftrightarrow a\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0 \\
& a\left( x-3 \right)+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1;x=2 \\
& x-3=-\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1;x=2 \\
& {{x}_{M}}=3-\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tương tự, ta được ${{x}_{N}}=1-\dfrac{1}{a}; {{x}_{P}}=2-\dfrac{1}{a}$ nên ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}=6-\dfrac{3}{a}=5\Leftrightarrow a=3$
Vậy $f\left( x \right)=3\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}\Rightarrow f\left( 0 \right)=18$.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và AB là $f\left( x \right)=3x-2$
$\Leftrightarrow a\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}=3x-2\Leftrightarrow a\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)=0 \\
& a\left( x-3 \right)+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1;x=2 \\
& x-3=-\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1;x=2 \\
& {{x}_{M}}=3-\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tương tự, ta được ${{x}_{N}}=1-\dfrac{1}{a}; {{x}_{P}}=2-\dfrac{1}{a}$ nên ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}=6-\dfrac{3}{a}=5\Leftrightarrow a=3$
Vậy $f\left( x \right)=3\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}\Rightarrow f\left( 0 \right)=18$.
Đáp án C.