Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( $a,b,c,d\in...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (

a, b, c, d \in R, a \neq 0

) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0.
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0.
D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0.

Ta có:

{\begin{aligned} lim_{x \to - \infty} y = - \infty \\ lim_{x \to + \infty} y = + \infty \end{aligned} \Rightarrow a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

\Rightarrow d < 0

Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có:

y^{'} = 3 a x^{3} + 2 b x + c = 0

có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} < 0 \Rightarrow b > 0; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} = 0 \Rightarrow c = 0

Vậy

a > 0; b > 0; c = 0; d < 0

Đáp án B.