Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( $a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0.
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0.
D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0.
A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0.
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0.
D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a>0$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d<0$
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: $y'=3a{{x}^{3}}+2bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}<0\Rightarrow b>0;{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}=0\Rightarrow c=0$
Vậy $a>0;b>0;c=0;d<0$
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a>0$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d<0$
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: $y'=3a{{x}^{3}}+2bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}<0\Rightarrow b>0;{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}=0\Rightarrow c=0$
Vậy $a>0;b>0;c=0;d<0$
Đáp án B.