Cho hàm đa thức bậc năm $y=f\left( x \right)$ và hàm số...

Ta có
Ta có và không xác định tại .
Do nên để hàm số có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số có bảy điểm cực trị.
Xét hàm số , ta có nên đồng biến trên .
Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số như sau:
Để hàm số có bảy điểm cực trị thì phải có nghiệm phân biệt:
, mà là số nguyên nên .