Google
Câu hỏi: Cho hàm bậc bốn $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}+5x-4x\sqrt{2x+1}}{\left[ f\left( x \right)-7 \right]\sqrt{f\left( x \right)-4}}$ có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x\ge -\dfrac{1}{2} \\
& f\left( x \right)\ne 7 \\
& f\left( x \right)>4 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $g\left( x \right)=\dfrac{x{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}{\left[ f\left( x \right)-7 \right]\sqrt{f\left( x \right)-4}{{\left( \sqrt{2x+1}+2 \right)}^{2}}}$
* $f\left( x \right)=4$ có nghiệm $x=0, x=6$ (nghiệm kép) và $x=a \left( a\in \left( 12; 20 \right) \right)$
Khi đó $f\left( x \right)>4\Leftrightarrow 0<x<a$
Do đó không tồn tại $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right), \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)$ nên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ không có đường tiệm cận ngang.
* $f\left( x \right)=7$ có nghiệm $x=\dfrac{3}{2}$ (nghiệm kép), $x=b\in \left( 6; 12 \right)$ và $x=c\in \left( 12; a \right)$
Suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận đứng $x=6; x=a; x=b; x=c$
B. 4
C. 5
D. 6
& x\ge -\dfrac{1}{2} \\
& f\left( x \right)\ne 7 \\
& f\left( x \right)>4 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $g\left( x \right)=\dfrac{x{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}{\left[ f\left( x \right)-7 \right]\sqrt{f\left( x \right)-4}{{\left( \sqrt{2x+1}+2 \right)}^{2}}}$
* $f\left( x \right)=4$ có nghiệm $x=0, x=6$ (nghiệm kép) và $x=a \left( a\in \left( 12; 20 \right) \right)$
Khi đó $f\left( x \right)>4\Leftrightarrow 0<x<a$
Do đó không tồn tại $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right), \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)$ nên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ không có đường tiệm cận ngang.
* $f\left( x \right)=7$ có nghiệm $x=\dfrac{3}{2}$ (nghiệm kép), $x=b\in \left( 6; 12 \right)$ và $x=c\in \left( 12; a \right)$
Suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận đứng $x=6; x=a; x=b; x=c$
Đáp án B.