Google
Câu hỏi: Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x\ne 0,-1\le y\le \dfrac{13}{2}$ và ${{4}^{{{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-1}}={{\log }_{2}}\left[ 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right].$ Giá trị của ${{x}^{2}}-2xy+3{{y}^{2}}+1$ bằng
A. 4.
B. 2.
C. -4.
D. -2.
A. 4.
B. 2.
C. -4.
D. -2.
Ta có ${{4}^{{{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-1}}\ge {{4}^{2-1}}=4\Rightarrow {{\log }_{2}}\left[ 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right]\ge 4\Rightarrow \left( y-2 \right)\sqrt{y+1}\le -2.$
Đặt $t=\sqrt{y+1}\ge 0\Rightarrow t\left( {{t}^{2}}-3 \right)\le -2\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}+t-2 \right)\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Rightarrow t=1$
$\Rightarrow \sqrt{y+1}=1\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow {{x}^{2}}-2xy+3{{y}^{2}}+1=2.$ Chọn B.
Đặt $t=\sqrt{y+1}\ge 0\Rightarrow t\left( {{t}^{2}}-3 \right)\le -2\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}+t-2 \right)\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Rightarrow t=1$
$\Rightarrow \sqrt{y+1}=1\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow {{x}^{2}}-2xy+3{{y}^{2}}+1=2.$ Chọn B.
Đáp án B.