Google
Câu hỏi: Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}}$ được viết dưới dạng $a\sqrt{b}$, với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b$ bằng
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 17.
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 17.
Trong hệ tọa độ Oxy, ta gọi điểm $M\left( x;y \right)$.
Do đó tập hợp điểm $M$ trong hệ tọa độ $Oxy$ là đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( -2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{5}$.
Mặt khác $P=MA+MB+MC$ với $A\left( 1;2 \right),B\left( 3;4 \right),C\left( 5;6 \right)$.
Nhận thấy các điểm $A,B,C$ cùng thuộc đường thẳng $d:y=x+1$. Đường thẳng $d$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $P\left( 0;1 \right)$ và $Q\left( -3;-2 \right)$.
Vậy ${{P}_{\min }}\Leftrightarrow M\equiv P$ và ${{P}_{\min }}=PA+PB+PC=9\sqrt{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=9 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=11$.
Do đó tập hợp điểm $M$ trong hệ tọa độ $Oxy$ là đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( -2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{5}$.
Mặt khác $P=MA+MB+MC$ với $A\left( 1;2 \right),B\left( 3;4 \right),C\left( 5;6 \right)$.
Vậy ${{P}_{\min }}\Leftrightarrow M\equiv P$ và ${{P}_{\min }}=PA+PB+PC=9\sqrt{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=9 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=11$.
Đáp án B.