Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\log _{2} x+x(x+y) \geq \log...

Điều kiện: .
Bất phương trình tương đương với: .
Xét hàm số (với ).
Ta có nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Do đó **) (do ).
Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số dương và bất đẳng thức ta có:

Đằng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy .
Chú ý: Cho hàm số đơn điệu trên tập xác định , khi đó