Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left|...

Từ ta được .
Gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức .
Từ giả thiết ta được
.
Suy ra M thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
Ta có nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi OM là nhỏ nhất.
Giả sử OI cắt đường tròn tại hai điểm A, B với A nằm giữa O và I.
Ta có (do ).
Nên OM nhỏ nhất bằng OA khi và .
Khi đó .