Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left|...

Đặt khi đó
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm bán kính
Đặt có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức và trên mặt phẳng phức.
Khi đó

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đoạn thẳng AB.
Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua gốc toạ độ khi đó tập hợp các điểm của số phức là đoạn thẳng
Xét với lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức và Vậy để nhận giá trị nhỏ nhất thì ngắn nhất, dựa vào hình vẽ
Ta thấy đoạn thẳng cắt đường tròn tâm Nên để đoạn thẳng ngắn nhất thì suy ra giá trị nhỏ nhất là