Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|=2$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$.
A. $\sqrt{313}+16.$
B. $\sqrt{313}+2\sqrt{5.}$
C. $\sqrt{313}+8.$
D. $\sqrt{313}.$
A. $\sqrt{313}+16.$
B. $\sqrt{313}+2\sqrt{5.}$
C. $\sqrt{313}+8.$
D. $\sqrt{313}.$
Ta có $\begin{aligned}
& T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|=\left| i\left( 2{{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right) \right|=\left| 2{{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|=\left| 2\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right)-3\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right)-13=12i \right| \\
& \le 2\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|+3\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|+\left| 13+12i \right|=2.2+3.4+\sqrt{313}=\sqrt{313}+16. \\
\end{aligned}$
Vậy $\max T=\sqrt{313}+16.$
& T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|=\left| i\left( 2{{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right) \right|=\left| 2{{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|=\left| 2\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right)-3\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right)-13=12i \right| \\
& \le 2\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|+3\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|+\left| 13+12i \right|=2.2+3.4+\sqrt{313}=\sqrt{313}+16. \\
\end{aligned}$
Vậy $\max T=\sqrt{313}+16.$
Đáp án A.