Cho hai số phức ${{z}_{1}}={{x}_{1}}+{{y}_{1}}$...

Điều kiện ; .
Ta có

Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức thuộc đường thẳng :
Ta có

Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức là đường tròn : có tâm và bán kính .

Khoảng cách từ I đến là Đường thẳng và đường tròn C không có điểm chung.
Ta có: , suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.
Dễ thấy khi ,
Vậy nhỏ nhất bằng khi ;
Khi đó .