Cho hai hàm số...

Xét phương trình

Hàm số

Ta có
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Mặt khác ta có và
Bảng biến thiên hàm số
Do đó để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt
Chú ý.
Ta có thể giải ngắn hơn như sau: Phương trình hoành độ giao điểm viết lại thành

Đặt tập xác định của hàm số này là
Sử đụng table ta dễ dàng vẽ được bảng biến thiên:
Từ đây suy ra đường thẳng cắt tại 4 điểm