Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là các hàm xác định và liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số $y=f(x)$ ). Tìm m để phương trình $f\left[ g(2\text{x}-1) \right]={{\log }_{2020}}m$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$.
A. Không có giá trị của m.
B. $1\le m<{{2020}^{2}}$
C. $1\le m\le {{2020}^{2}}$
D. $1<m<{{2020}^{2}}$
A. Không có giá trị của m.
B. $1\le m<{{2020}^{2}}$
C. $1\le m\le {{2020}^{2}}$
D. $1<m<{{2020}^{2}}$
Đặt $t=g(2\text{x}-1)$. Với $x\in \left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$ thì $2\text{x}-1\in \left[ -3;4 \right]$.
Mà từ đồ thị hàm số $y=g(x)$ ta có $-3\le g(2\text{x}-1)\le 4$, suy ra $t\in \left[ -3;4 \right]$.
Phương trình đã cho trở thành $f(t)={{\log }_{2020}}m$ (*)
Nhận xét:
Với mỗi giá trị $t\in \left( -3;2 \right]$ cho 2 giá trị $x\in \left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$.
Với mỗi giá trị $t\in \left( 2;4 \right]\cup \left\{ -3 \right\}$ cho 1 giá trị $x\in \left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$.
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$ khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $t\in \left( -3;2 \right]$.
$\Leftrightarrow 0\le {{\log }_{2020}}m<2\Leftrightarrow 1\le m<{{2020}^{2}}$.
Mà từ đồ thị hàm số $y=g(x)$ ta có $-3\le g(2\text{x}-1)\le 4$, suy ra $t\in \left[ -3;4 \right]$.
Phương trình đã cho trở thành $f(t)={{\log }_{2020}}m$ (*)
Nhận xét:
Với mỗi giá trị $t\in \left( -3;2 \right]$ cho 2 giá trị $x\in \left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$.
Với mỗi giá trị $t\in \left( 2;4 \right]\cup \left\{ -3 \right\}$ cho 1 giá trị $x\in \left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$.
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;\dfrac{5}{2} \right]$ khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $t\in \left( -3;2 \right]$.
$\Leftrightarrow 0\le {{\log }_{2020}}m<2\Leftrightarrow 1\le m<{{2020}^{2}}$.
Đáp án B.