Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$. Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+3 \right)-g\left( 2x-\dfrac{7}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( \dfrac{13}{4};4 \right).$
B. $\left( 7;\dfrac{29}{4} \right).$
C. $\left( 6;\dfrac{36}{5} \right).$
D. $\left( \dfrac{36}{5};+\infty \right).$
A. $\left( \dfrac{13}{4};4 \right).$
B. $\left( 7;\dfrac{29}{4} \right).$
C. $\left( 6;\dfrac{36}{5} \right).$
D. $\left( \dfrac{36}{5};+\infty \right).$
Ta có $x\in \left( \dfrac{13}{4};4 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+7\in \left( \dfrac{25}{4};7 \right)\Rightarrow f'\left( x+7 \right)>10 \\
& 2x-\dfrac{7}{2}\in \left( 3;\dfrac{9}{2} \right)\Rightarrow g'\left( 2x-\dfrac{7}{2} \right)<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow h'\left( x \right)>0$
$\Rightarrow h\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( \dfrac{13}{4};4 \right).$
& x+7\in \left( \dfrac{25}{4};7 \right)\Rightarrow f'\left( x+7 \right)>10 \\
& 2x-\dfrac{7}{2}\in \left( 3;\dfrac{9}{2} \right)\Rightarrow g'\left( 2x-\dfrac{7}{2} \right)<5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow h'\left( x \right)>0$
$\Rightarrow h\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( \dfrac{13}{4};4 \right).$
Đáp án A.