Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$, có đạo hàm là ${f}'\left( x \right),{g}'\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng $f\left( 0 \right)-f\left( 6 \right)<g\left( 0 \right)-g\left( 6 \right)$. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ lần lượt là:
A. $h\left( 2 \right),h\left( 6 \right).$
B. $h\left( 6 \right),h\left( 2 \right).$
C. $h\left( 2 \right),h\left( 0 \right).$
D. $h\left( 0 \right),h\left( 2 \right).$
A. $h\left( 2 \right),h\left( 6 \right).$
B. $h\left( 6 \right),h\left( 2 \right).$
C. $h\left( 2 \right),h\left( 0 \right).$
D. $h\left( 0 \right),h\left( 2 \right).$
Xét ${h}'\left( x \right)=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)={g}'\left( x \right)$.
Với $x\in \left[ 0;6 \right]$ thì phương trình trên có nghiệm $x=2$.
Ta có bảng xét dấu ${h}'\left( x \right)$ như sau:
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 2 \right) \\
& \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=\max \left\{ h\left( 0 \right);h\left( 6 \right) \right\} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $f\left( 6 \right)-g\left( 6 \right)>f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)$ nên $h\left( 6 \right)>h\left( 0 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 6 \right)$.
Với $x\in \left[ 0;6 \right]$ thì phương trình trên có nghiệm $x=2$.
Ta có bảng xét dấu ${h}'\left( x \right)$ như sau:
& \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 2 \right) \\
& \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=\max \left\{ h\left( 0 \right);h\left( 6 \right) \right\} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $f\left( 6 \right)-g\left( 6 \right)>f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)$ nên $h\left( 6 \right)>h\left( 0 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 6 \right)$.
Đáp án B.