Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$. Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số $y=g'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( \dfrac{21}{5};+\infty \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
C. $\left( 3;\dfrac{21}{5} \right)$
D. $\left( 4;\dfrac{17}{4} \right)$
A. $\left( \dfrac{21}{5};+\infty \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
C. $\left( 3;\dfrac{21}{5} \right)$
D. $\left( 4;\dfrac{17}{4} \right)$
Ta có: $h'\left( x \right)=f'\left( x+6 \right)-2g'\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)$
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ ta thấy trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ thì $g'\left( x \right)<5 v\grave{a} f'\left( x \right)>10$. Do đó $f'\left( x \right)>2g'\left( x \right)$
Như vậy: $g'\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)<5$ nếu $3<2x+\dfrac{5}{2}<8\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<x<\dfrac{11}{4}$
$f'\left( x+6 \right)>10$ nếu $3<x+6<8\Leftrightarrow -3<x<2$
Suy ra trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};2 \right)$ thì $g'\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)<5$ và $f'\left( x+7 \right)>10$ hay $h'\left( x \right)>0$
Tức là trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$ hàm số $h\left( x \right)$ đồng biến.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ ta thấy trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ thì $g'\left( x \right)<5 v\grave{a} f'\left( x \right)>10$. Do đó $f'\left( x \right)>2g'\left( x \right)$
Như vậy: $g'\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)<5$ nếu $3<2x+\dfrac{5}{2}<8\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<x<\dfrac{11}{4}$
$f'\left( x+6 \right)>10$ nếu $3<x+6<8\Leftrightarrow -3<x<2$
Suy ra trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};2 \right)$ thì $g'\left( 2x+\dfrac{5}{2} \right)<5$ và $f'\left( x+7 \right)>10$ hay $h'\left( x \right)>0$
Tức là trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$ hàm số $h\left( x \right)$ đồng biến.
Đáp án B.