Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x$ và $g(x)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ bằng
A. $\dfrac{5}{6}$.
B. $\dfrac{9}{2}$.
C. $\dfrac{37}{6}$.
D. $\dfrac{16}{3}$.
A. $\dfrac{5}{6}$.
B. $\dfrac{9}{2}$.
C. $\dfrac{37}{6}$.
D. $\dfrac{16}{3}$.
Vì hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và 2 nên
$f'(x)-g'(x)=4a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\Rightarrow f'(0)-g'(0)=8a$.
Mặt khác $f'(0)-g'(0)=4\Rightarrow 8a=4\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}$.
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|dx=\dfrac{37}{6}}$.
$f'(x)-g'(x)=4a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\Rightarrow f'(0)-g'(0)=8a$.
Mặt khác $f'(0)-g'(0)=4\Rightarrow 8a=4\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}$.
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|dx=\dfrac{37}{6}}$.
Đáp án C.