Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{matrix}
x=2+t \\
\begin{matrix}
y=1+t \\
z=1+t \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-7}{-3}=\dfrac{z}{-1} $. Đường thẳng $ \left( \Delta \right) $ là đường vuông góc chung của $ \left( {{d}_{1}} \right) $ và $ \left( {{d}_{2}} \right) $. Phương trình nào sau đâu là phương trình của $ \left( \Delta \right)$
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$.
Lấy điểm $M\in \left( {{d}_{1}} \right)$ : $M\left( 2+{{t}_{1}};1+{{t}_{1}};1+{{t}_{1}} \right)$
$N\in \left( {{d}_{2}} \right):$ $N\left( {{t}_{2}};7-3{{t}_{2}};-{{t}_{2}} \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}}-2;-3{{t}_{2}}-{{t}_{1}}+6;-{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-1 \right)$
Đường thẳng $MN$ là đường vuông góc chung $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{t}_{2}}+{{t}_{1}}=1 \\
11{{t}_{2}}+3{{t}_{1}}=19 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{t}_{2}}=2 \\
{{t}_{1}}=-1 \\
\end{matrix} \right. \right.$
Suy ra $M\left( 1;0;0 \right),N\left( 2;1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{MN}\left( 1;1;-2 \right)$
Phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M,N$ là: $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$
x=2+t \\
\begin{matrix}
y=1+t \\
z=1+t \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-7}{-3}=\dfrac{z}{-1} $. Đường thẳng $ \left( \Delta \right) $ là đường vuông góc chung của $ \left( {{d}_{1}} \right) $ và $ \left( {{d}_{2}} \right) $. Phương trình nào sau đâu là phương trình của $ \left( \Delta \right)$
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$.
Lấy điểm $M\in \left( {{d}_{1}} \right)$ : $M\left( 2+{{t}_{1}};1+{{t}_{1}};1+{{t}_{1}} \right)$
$N\in \left( {{d}_{2}} \right):$ $N\left( {{t}_{2}};7-3{{t}_{2}};-{{t}_{2}} \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}}-2;-3{{t}_{2}}-{{t}_{1}}+6;-{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-1 \right)$
Đường thẳng $MN$ là đường vuông góc chung $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{t}_{2}}+{{t}_{1}}=1 \\
11{{t}_{2}}+3{{t}_{1}}=19 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{t}_{2}}=2 \\
{{t}_{1}}=-1 \\
\end{matrix} \right. \right.$
Suy ra $M\left( 1;0;0 \right),N\left( 2;1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{MN}\left( 1;1;-2 \right)$
Phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M,N$ là: $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$
Đáp án A.