Google
Câu hỏi: Cho hai điểm $A$, $B$ là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ khác $0$ và thỏa mãn đẳng thức $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{z}_{1}}{{z}_{2}}$. Hỏi ba điểm $O$, $A$, $B$ tạo thành tam giác gì? ( $O$ là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại $O$.
B. Cân tại $O$.
C. Đều.
D. Vuông tại $O$.
Ta có: $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{z}_{1}}{{z}_{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right)}^{2}}+1=\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
& \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
& \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OA=OB \\
& AB=OB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Tam giác $ OAB$ đều.
A. Vuông cân tại $O$.
B. Cân tại $O$.
C. Đều.
D. Vuông tại $O$.
Ta có: $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{z}_{1}}{{z}_{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right)}^{2}}+1=\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
& \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
& \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OA=OB \\
& AB=OB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Tam giác $ OAB$ đều.
Đáp án C.