Google
Câu hỏi: Cho f(x) mà hàm số $y=f'(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+{{x}^{2}}<f(x)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;3)$ là
A. $m<f(0).$
B. $m\le f(0).$
C. $m\le f(3).$
D. $m<f(1)-\dfrac{2}{3}.$
A. $m<f(0).$
B. $m\le f(0).$
C. $m\le f(3).$
D. $m<f(1)-\dfrac{2}{3}.$
Biến đổi về $g(x)=f(x)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}>0,\forall \in (0;3)$
Đạo hàm $g'(x)=f'(x)+{{x}^{2}}-2x$
Trên khoảng (0;3) ta có $-1<f'(x)\le 3; -1\le {{x}^{2}}-2x\le 3\Rightarrow g'(x)=f'(x)+{{x}^{2}}-2x\ge 0,\in (0;3)$
Vậy $m\le \min g(x)=g(0)$
Đạo hàm $g'(x)=f'(x)+{{x}^{2}}-2x$
Trên khoảng (0;3) ta có $-1<f'(x)\le 3; -1\le {{x}^{2}}-2x\le 3\Rightarrow g'(x)=f'(x)+{{x}^{2}}-2x\ge 0,\in (0;3)$
Vậy $m\le \min g(x)=g(0)$
Đáp án B.