Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)={{x}^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){{e}^{2x}}.$ Khi đó $\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}dx}$ bằng
A. $-{{x}^{2}}+x+C.$
B. $2{{x}^{2}}-2x+C.$
C. $-2{{x}^{2}}+2x+C.$
D. $-{{x}^{2}}+2x+C.$
A. $-{{x}^{2}}+x+C.$
B. $2{{x}^{2}}-2x+C.$
C. $-2{{x}^{2}}+2x+C.$
D. $-{{x}^{2}}+2x+C.$
Cho $F\left( x \right)={{x}^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){{e}^{2x}}$
Ta có ${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{\prime }}=f\left( x \right){{e}^{2x}}\Leftrightarrow 2x=f\left( x \right){{e}^{2x}}.$
$\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}dx}={{e}^{2x}}f\left( x \right)-\int{2{{e}^{2x}}f\left( x \right)dx}={{e}^{2x}}f\left( x \right)-2\int{f\left( x \right){{e}^{2x}}dx}=2x-2{{x}^{2}}+C$
Ta có ${{\left( {{x}^{2}} \right)}^{\prime }}=f\left( x \right){{e}^{2x}}\Leftrightarrow 2x=f\left( x \right){{e}^{2x}}.$
$\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}dx}={{e}^{2x}}f\left( x \right)-\int{2{{e}^{2x}}f\left( x \right)dx}={{e}^{2x}}f\left( x \right)-2\int{f\left( x \right){{e}^{2x}}dx}=2x-2{{x}^{2}}+C$
Đáp án C.