Cho $f\left( x \right)$ mà đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$...

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có: ${y}'={f}'\left( x-1 \right)+2x-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( x-1 \right)+2\left( x-1 \right)=0$
Đặt $t=x-1$ ta có ${y}'={f}'\left( t \right)+2t=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)-\left( -2t \right)=0$
Vẽ đồ thị hàm số $y={f}'\left( t \right) v\grave{a} y=-2t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Xét ${y}'\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)\ge -2t\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y={f}'\left( t \right)$ nằm trên đường thẳng $y=-2t.$
Xét $x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow $ thỏa mãn.
Xét $x\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow t\in \left( -2;-1 \right)\Rightarrow $ không thỏa mãn.
Xét $x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow t\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow $ không thỏa mãn.
Xét $x\in \left( -2;-1 \right)\Rightarrow t\in \left( -3;-2 \right)\Rightarrow $ không thỏa mãn.