Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4{{e}^{2x}}+2x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=1$. Tìm $F\left( x \right)$.
A. $F\left( x \right)=4{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-3$.
B. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-1$.
C. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}+1$.
D. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}-{{x}^{2}}-1$.
A. $F\left( x \right)=4{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-3$.
B. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-1$.
C. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}+1$.
D. $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}-{{x}^{2}}-1$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{\left( 4{{e}^{2x}}+2x \right)dx=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}+C}$.
$F\left( 0 \right)=2.{{e}^{2.0}}+{{0}^{2}}+C=2+C$. Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow 2+C=1\Leftrightarrow C=-1$.
Do đó: $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-1$.
$F\left( 0 \right)=2.{{e}^{2.0}}+{{0}^{2}}+C=2+C$. Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow 2+C=1\Leftrightarrow C=-1$.
Do đó: $F\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}-1$.
Đáp án B.