Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

Ta có $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)\Leftrightarrow {F}'\left( x \right)=f\left( x \right)$
Và $f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}x\left( {{x}^{2}}-4x \right)\Rightarrow f\left( {{x}^{2}}+x \right)={{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( {{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}-4 \right)$
Do đó ${{\left( F\left( {{x}^{2}}+x \right) \right)}^{\prime }}=\left( 2x+1 \right){F}'\left( {{x}^{2}}+x \right)=\left( 2x+1 \right)f\left( {{x}^{2}}+x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( 2x+1 \right){{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( {{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta thấy ${{\left( F\left( {{x}^{2}}+x \right) \right)}^{\prime }}=0$ có 5 nghiệm đơn
$\Rightarrow $ hàm số $F\left( {{x}^{2}}+x \right)$ có 5 điểm cực trị.