Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$. Tính $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)$ ta được
A. $I=\dfrac{1}{2}$
B. $I=\dfrac{1}{e}$
C. $I=1$
D. $I=e$
A. $I=\dfrac{1}{2}$
B. $I=\dfrac{1}{e}$
C. $I=1$
D. $I=e$
Vì $f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$
Nên $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}dx}=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left( \ln x \right)}=\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{2}\left| \begin{aligned}
& ^{e} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}$
CáCh kháC:
Dùng máy tính cầm tay tính $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}dx}=\dfrac{1}{2}$
Nên $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}dx}=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left( \ln x \right)}=\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{2}\left| \begin{aligned}
& ^{e} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}$
CáCh kháC:
Dùng máy tính cầm tay tính $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}dx}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án A.