Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là một hàm số liên tục trên $\left[ -2;5 \right]$ và $\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx=8},\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=-3$. Tính $P=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx.$
A. $P=5.$
B. $P=-11.$
C. $P=11.$
D. $P=-5.$
A. $P=5.$
B. $P=-11.$
C. $P=11.$
D. $P=-5.$
Do $f\left( x \right)$ là một hàm số liên tục trên $\left[ -2;5 \right]$ nên
Ta có: $\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx$
Suy ra $P=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=8-\left( -3 \right)=11$.
Ta có: $\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx$
Suy ra $P=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=8-\left( -3 \right)=11$.
Đáp án C.