Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ có hoành độ bằng $-2$ cắt đồ thị tại điểm thứ hai $N\left( 1;1 \right)$ cắt $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\dfrac{9}{16}.$ Tích phân $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{31}{18}$
B. $\dfrac{13}{6}$
C. $\dfrac{19}{9}$
D. $\dfrac{7}{3}$
A. $\dfrac{31}{18}$
B. $\dfrac{13}{6}$
C. $\dfrac{19}{9}$
D. $\dfrac{7}{3}$
Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( -2;2 \right)$ và $P\left( 4;0 \right).$ Suy ra $d:x+3y-4=0\Rightarrow y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{4}{3}.$
Từ giả thiết ta có hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow f'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$ Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng $d$ tại $x=-2.$
$\left\{ \begin{aligned}
& 1=-8a+4b-2c \\
& 0=a+b+c \\
& 12a-4b+c=-\dfrac{1}{3} \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{12} \\
& b=\dfrac{1}{4} \\
& c=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=\dfrac{1}{12}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}x+1.$
Từ đó $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{13}{6}.$
Từ giả thiết ta có hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow f'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$ Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng $d$ tại $x=-2.$
$\left\{ \begin{aligned}
& 1=-8a+4b-2c \\
& 0=a+b+c \\
& 12a-4b+c=-\dfrac{1}{3} \\
& d=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{12} \\
& b=\dfrac{1}{4} \\
& c=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=\dfrac{1}{12}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}x+1.$
Từ đó $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{13}{6}.$
Đáp án B.