Cho $f\left(x\right)$ là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Biết...

Gọi $I$ là điểm uốn của đồ thị hàm số
Tịnh tiến đồ thị theo vector $\overrightarrow{IO}$ ta được đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có điểm uốn là gốc tọa độ $O$ và hai điểm cực trị $x_3=-2$, $x_4=1$.
$\Rightarrow$ $g^{\prime }\left(x\right)=3a(x+2)(x-2)=3a(x^2-4)$ với $a\ne 0$.
Từ đó ta có $g\left(x\right)=a(x^3-12x)+d$.
Do $g\left(x\right)$ đi qua gốc tọa độ $O$ nên $d=0$ $\Rightarrow$ $g\left(x\right)=a(x^3-12x)$.
Ta có $S_2=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}a(x^3-12x)\text{d}x=a({\displaystyle \frac{x^4}{4}}-6x^2)|\begin{array}{c}0\\ -2\end{array}=20a$.
Lại có: $S_1+S_2$ bằng diện tích của hình chữ nhật có các cạnh là $2$ và $g(-2)=16a$
$\Rightarrow$ $S_1+S_2=32a$. Do đó $S_1=32a-20a=12a$.
Vậy ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{12a}{20a}}={\displaystyle \frac{3}{5}}$.