Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}=1$, $\int\limits_{0}^{1}{{g}'\left( x \right).f\left( x \right)dx}=2$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]}^{\prime }}dx}$.
A. $I=3$.
B. $I=1$.
C. $I=2$.
D. $I=-1$.
Ta có ${{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]}^{\prime }}={f}'\left( x \right).g\left( x \right)+{g}'\left( x \right).f\left( x \right)$.
Do đó $I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]}^{\prime }}dx}$ $=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right).g\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right).{{g}^{\prime }}\left( x \right)dx}$ $=1+2$ $=3$.
A. $I=3$.
B. $I=1$.
C. $I=2$.
D. $I=-1$.
Ta có ${{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]}^{\prime }}={f}'\left( x \right).g\left( x \right)+{g}'\left( x \right).f\left( x \right)$.
Do đó $I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]}^{\prime }}dx}$ $=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right).g\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right).{{g}^{\prime }}\left( x \right)dx}$ $=1+2$ $=3$.
Đáp án A.