Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi. Mắc các vôn kế lý tưởng để đo điện áp hiệu dụng hai đầu mỗi phần tử. Lần lượt điều chỉnh giá trị của C thì thu được ${{U}_{Cmax}},{{U}_{Lmax}}$ và ${{U}_{Rmax}}.$ Biết ${{U}_{Cmax}}=3{{U}_{Lmax}}.$ Hỏi ${{U}_{Cmax}}$ gấp bao nhiêu lần ${{U}_{Rmax}}.$
A. $\dfrac{3}{4\sqrt{2}}$
B. $\dfrac{3}{\sqrt{8}}$
C. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{8}}{3}$
A. $\dfrac{3}{4\sqrt{2}}$
B. $\dfrac{3}{\sqrt{8}}$
C. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{8}}{3}$
Điều chỉnh C để ${{U}_{Cmax}}.$ Ta có: ${{U}_{Cmax}}=U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$
Điều chỉnh C để ${{U}_{Lmax}},{{U}_{Rmax}}$ tương ứng với mạch xảy ra cộng hưởng điện
${{U}_{Cmax}}=3{{U}_{Lmax}}\Leftrightarrow U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}=3U\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}}=9{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{R} \right)}^{2}}$
Chuẩn hóa
$R=1\Leftrightarrow \dfrac{{{1}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{1}^{2}}}=9{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{1} \right)}^{2}}\xrightarrow{Shift\to Solve}{{Z}_{L}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
Tỉ số: $\dfrac{{{U}_{Cmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}}{U}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{3}{\sqrt{8}}$
Điều chỉnh C để ${{U}_{Lmax}},{{U}_{Rmax}}$ tương ứng với mạch xảy ra cộng hưởng điện
${{U}_{Cmax}}=3{{U}_{Lmax}}\Leftrightarrow U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}=3U\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{R}^{2}}}=9{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{R} \right)}^{2}}$
Chuẩn hóa
$R=1\Leftrightarrow \dfrac{{{1}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{1}^{2}}}=9{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{1} \right)}^{2}}\xrightarrow{Shift\to Solve}{{Z}_{L}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
Tỉ số: $\dfrac{{{U}_{Cmax}}}{{{U}_{Rmax}}}=\dfrac{U\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}}{U}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{3}{\sqrt{8}}$
Đáp án B.
