Cho đồ thị $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3$ và đường...

Đặt .
Ta có:
, , tức điểm uốn của đồ thị là
Điều kiện cần để ABCD là hình bình hành là , tức .
Lúc này, hoành độ của C, D là nghiệm của phương trình .
Ta có .
Không mất tính tổng quát, ta giả sử và .
Do nên ta tìm được a = 1. Từ đây được m = 0.
Với m = 0 thì thực sự có hai điểm cực trị, chúng lần lượt có tọa độ là .
Không mất tổng quát, ta giả sử và . Lúc này, cùng với và ta có ACBD thực sự là một hình bình hành và dễ dàng tính được diện tích của nó là 12.