Cho đồ thị $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Có bao nhiêu...

Gọi là tiếp điểm.
Tiếp tuyến của (C) tại có dạng .
qua
Có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (*) có đúng 1 nghiệm . Đặt

Ta có bảng biến thiên của hàm

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có đúng 1 nghiệm
Vì b nguyên và , suy ra , có 17 giá trị của b.
Note 41: Phương pháp chung
Bước 1: Gọi là tiếp điểm của đồ thị hàm số và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M.
Bước 2: Thế tọa độ điểm tiếp tuyến đi qua và biện luận số nghiệm.