Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ như hình vẽ. Biết rằng diện tích ${{S}_{1}}={{S}_{3}}=\dfrac{22}{15},{{S}_{2}}=\dfrac{76}{15}$.
Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{32}{15}$
B. 8
C. $\dfrac{54}{15}$
D. $\dfrac{64}{15}$
Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{32}{15}$
B. 8
C. $\dfrac{54}{15}$
D. $\dfrac{64}{15}$
Ta có ${{S}_{1}}=-\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}=-{{S}_{1}}$
${{S}_{3}}=-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=-{{S}_{3}}$
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}$
$I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}$
$I=-{{S}_{1}}+{{S}_{2}}-{{S}_{3}}=-\dfrac{22}{15}+\dfrac{76}{15}-\dfrac{22}{15}=\dfrac{32}{15}$
${{S}_{3}}=-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=-{{S}_{3}}$
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}$
$I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}$
$I=-{{S}_{1}}+{{S}_{2}}-{{S}_{3}}=-\dfrac{22}{15}+\dfrac{76}{15}-\dfrac{22}{15}=\dfrac{32}{15}$
Đáp án A.