Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên...

Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số giao điểm giữa đồ thị với trục .
Vì hàm số có 3 cực trị nên để hàm số có 5 cực trị thì số giao điểm giữa đồ thị với trục sẽ bằng 2 hoặc bằng 3 nếu điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục hoành.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Dựa vào đồ thị, ta có:

Vì nên . Vậy có 2 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.