Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y=1$.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y=1$.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
Ta có
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=+\infty , \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1-\dfrac{2}{x}}=1 , \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1-\dfrac{2}{x}}=1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=+\infty , \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=-\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1-\dfrac{2}{x}}=1 , \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1-\dfrac{2}{x}}=1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
Đáp án D.