Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)=2\sqrt{x}$ (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol $y=a{{x}^{2}}+bx$ ( $a,b$ là các tham số thực), hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ $x=4$. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{2}}=4{{S}_{1}}$ thì $a$ thuộc khoảng nào sau đây
A. $\left( -2;0 \right)$.
B. $\left( 0;1 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( 3;5 \right)$.
B. $\left( 0;1 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( 3;5 \right)$.
Ta có: ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{4}{2\sqrt{x}dx}=\left. 2.\dfrac{2}{3}{{x}^{\dfrac{3}{2}}} \right|_{0}^{4}=\dfrac{32}{3}\Leftrightarrow {{S}_{1}}+4{{S}_{1}}=\dfrac{32}{3}\Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{32}{15}\Leftrightarrow {{S}_{2}}=\dfrac{128}{15}$
Mặt khác Parabol đi qua điểm $\left( 4;4 \right)$ nên ta có $16a+4b=4$
Ta có:
$\int\limits_{0}^{4}{\left( a{{x}^{2}}+bx \right)dx}=\left. \left( \dfrac{a{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{b{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{4}=\dfrac{64}{3}a+8b=\dfrac{128}{15}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{20} \\
& b=\dfrac{6}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác Parabol đi qua điểm $\left( 4;4 \right)$ nên ta có $16a+4b=4$
Ta có:
$\int\limits_{0}^{4}{\left( a{{x}^{2}}+bx \right)dx}=\left. \left( \dfrac{a{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{b{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{4}=\dfrac{64}{3}a+8b=\dfrac{128}{15}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{20} \\
& b=\dfrac{6}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.