Cho điểm $y = x + 7$ và đường thẳng $\Delta...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho điểm

y = x + 7

và đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}

. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là
A.

\vec{u} = (- 3; 0; 2)

B.

\vec{u} = (0; 3; 1)

C.

\vec{u} = (0; 1; 1)

D.

\vec{u} = (1; - 4; - 2)

- Gọi tọa độ giao điểm của d với Δ theo tham số t.
- Sử dụng điều kiện

d ⊥ Δ \Rightarrow \vec{u_{d}} . \vec{u_{Δ}} = 0

tìm t và suy ra véctơ chỉ phương của d.

Gọi

N (1 + 2 t; - 1 + t; - t) = d \cap Δ

Do

d ⊥ Δ

nên

\vec{M N} ⊥ \vec{u_{Δ}} \Rightarrow \vec{M N} . \vec{u_{Δ}} = 0

Lại có

\vec{M N} = (2 t - 1; t - 2; - t), \vec{u_{Δ}} = (2; 1; - 1)

2 (2 t - 1) + 1 (t - 2) - (- t) = 0 \Leftrightarrow 6 t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}

\Rightarrow \vec{M N} = (\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3})

hay

3 \vec{M N} = (1; - 4; - 2)

cũng là một véctơ chỉ phương của d.

Đáp án D.

Cho điểm y=x+7 và đường thẳng $\Delta...