Google
Câu hỏi: Cho điểm $y=x+7$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u}=\left( -3;0;2 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 0;3;1 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$
Gọi $N\left( 1+2t;-1+t;-t \right)=d\cap \Delta $
Do $d\bot \Delta $ nên $\overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$
Lại có $\overrightarrow{MN}=\left( 2t-1;t-2;-t \right),\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$
$2\left( 2t-1 \right)+1\left( t-2 \right)-\left( -t \right)=0\Leftrightarrow 6t-4=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3} \right)$ hay $3\overrightarrow{MN}=\left( 1;-4;-2 \right)$ cũng là một véctơ chỉ phương của d.
A. $\overrightarrow{u}=\left( -3;0;2 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 0;3;1 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$
| - Gọi tọa độ giao điểm của d với Δ theo tham số t. - Sử dụng điều kiện $d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$ tìm t và suy ra véctơ chỉ phương của d. |
Gọi $N\left( 1+2t;-1+t;-t \right)=d\cap \Delta $
Do $d\bot \Delta $ nên $\overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$
Lại có $\overrightarrow{MN}=\left( 2t-1;t-2;-t \right),\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$
$2\left( 2t-1 \right)+1\left( t-2 \right)-\left( -t \right)=0\Leftrightarrow 6t-4=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3} \right)$ hay $3\overrightarrow{MN}=\left( 1;-4;-2 \right)$ cũng là một véctơ chỉ phương của d.
Đáp án D.