Google
Câu hỏi: Cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $\Delta $. Vectơ chỉ phương của d là
A. $\overrightarrow{u}=\left( -3;0;2 \right)$.
B. $\overrightarrow{u}=\left( 0;3;1 \right)$.
C. $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$.
A. $\overrightarrow{u}=\left( -3;0;2 \right)$.
B. $\overrightarrow{u}=\left( 0;3;1 \right)$.
C. $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)$.
Họi H là giao điểm của d và $\Delta $, khi đó giá của $\overrightarrow{MH}$ vuông góc với đường thẳng $\Delta $.
$H\left( 1+2t;-1+t;-t \right),\overrightarrow{MH}=\left( 2t-1;t-2;-t \right),\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$ là VTCP của $\Delta $.
Ta có $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-1 \right)+1\left( t-2 \right)-1\left( -t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$
$\overrightarrow{MH}=\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3} \right).$
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right).$
$H\left( 1+2t;-1+t;-t \right),\overrightarrow{MH}=\left( 2t-1;t-2;-t \right),\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$ là VTCP của $\Delta $.
Ta có $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-1 \right)+1\left( t-2 \right)-1\left( -t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$
$\overrightarrow{MH}=\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3} \right).$
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right).$
Đáp án D.