Google
Câu hỏi: Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$
Phương pháp
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
(P): 2x + 2y + z + 1 = 0 $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=(2;2;1)$ là VTPT của (P).
(Q): 2x - y + 2z - 1 = 0 $\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=(2;-1;2)$ là VTPTcủa (Q).
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là VTCP của đường thẳng d.
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \\
\end{aligned} \right.$
Có $\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}},\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(5;-2;-6)$
d đi qua A (1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(5;-2;-6)$ làm VTCP nên $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
(P): 2x + 2y + z + 1 = 0 $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=(2;2;1)$ là VTPT của (P).
(Q): 2x - y + 2z - 1 = 0 $\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=(2;-1;2)$ là VTPTcủa (Q).
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là VTCP của đường thẳng d.
Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \\
\end{aligned} \right.$
Có $\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}},\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(5;-2;-6)$
d đi qua A (1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(5;-2;-6)$ làm VTCP nên $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$
Đáp án D.