Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thoả mãn...

Ta có dãy số thoả mãn với mọi nên dãy số là cấp số nhân với công bội .
suy ra .
Do đó .
Mà .
Dấu “=” xảy ra .
Lại có .
Suy ra . Dấu “=” xảy ra .
Từ suy ra .
Khi đó .
Suy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của để bằng .