Google
Câu hỏi: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\
& {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\
\end{aligned} \right.. $ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $ \left( {{u}_{n}} \right)$ là
A. ${{S}_{8}}=3280.$
B. ${{S}_{8}}=9841.$
C. ${{S}_{8}}=3820.$
D. ${{S}_{8}}=1093.$
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\
& {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\
\end{aligned} \right.. $ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $ \left( {{u}_{n}} \right)$ là
A. ${{S}_{8}}=3280.$
B. ${{S}_{8}}=9841.$
C. ${{S}_{8}}=3820.$
D. ${{S}_{8}}=1093.$
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\
& {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=13 \\
& {{u}_{1}}\left( {{q}^{3}}-1 \right)=26 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{q}^{3}}-1}{1+q+{{q}^{2}}}=\dfrac{26}{13}\Leftrightarrow q-1=2\Leftrightarrow q=3$
$\Rightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{26}{{{q}^{3}}-1}=1.$ Vậy ${{S}_{8}}=\dfrac{1\left( 1-{{3}^{8}} \right)}{1-3}=3280.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=13 \\
& {{u}_{4}}-{{u}_{1}}=26 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=13 \\
& {{u}_{1}}\left( {{q}^{3}}-1 \right)=26 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{q}^{3}}-1}{1+q+{{q}^{2}}}=\dfrac{26}{13}\Leftrightarrow q-1=2\Leftrightarrow q=3$
$\Rightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{26}{{{q}^{3}}-1}=1.$ Vậy ${{S}_{8}}=\dfrac{1\left( 1-{{3}^{8}} \right)}{1-3}=3280.$
Đáp án A.