Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{5}}=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}$. Tìm số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng?
A. ${{u}_{1}}=3;d=2.$
B. ${{u}_{1}}=2;d=3.$
C. ${{u}_{1}}=2;d=2.$
D. ${{u}_{1}}=2;d=4.$
A. ${{u}_{1}}=3;d=2.$
B. ${{u}_{1}}=2;d=3.$
C. ${{u}_{1}}=2;d=2.$
D. ${{u}_{1}}=2;d=4.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{5}}=18 \\
& 4{{S}_{n}}={{S}_{2n}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 4.\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=\dfrac{2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 4{{u}_{1}}+2nd-2d=2{{u}_{1}}+2nd-d \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 2{{u}_{1}}-d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=2 \\
& d=4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng là ${{u}_{1}}=2;d=4$.
& {{u}_{5}}=18 \\
& 4{{S}_{n}}={{S}_{2n}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 4.\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=\dfrac{2n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 2n-1 \right)d \right]}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 4{{u}_{1}}+2nd-2d=2{{u}_{1}}+2nd-d \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=18 \\
& 2{{u}_{1}}-d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=2 \\
& d=4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng là ${{u}_{1}}=2;d=4$.
Đáp án D.