Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}}\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${{\log }_{b}}a>0$. Tính $m={{\log }_{b}}a$
A. $m=\dfrac{13}{3}$.
B. $m=\dfrac{13}{6}$.
C. $m=\dfrac{7}{6}$.
D. $m=1$.
A. $m=\dfrac{13}{3}$.
B. $m=\dfrac{13}{6}$.
C. $m=\dfrac{7}{6}$.
D. $m=1$.
Ta có ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}}\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a+\dfrac{1}{2}=\dfrac{{{\log }_{b}}\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}}{{{\log }_{b}}\dfrac{\sqrt{a}}{b}}$ $\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}{{\log }_{b}}a-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}{{\log }_{b}}a-1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\left( {{\log }_{b}}a \right)}^{2}}-\dfrac{13}{12}{{\log }_{b}}a=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{b}}a=0 \\
& {{\log }_{b}}a=\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a=\dfrac{13}{6} $ vì $ {{\log }_{b}}a>0$.
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\left( {{\log }_{b}}a \right)}^{2}}-\dfrac{13}{12}{{\log }_{b}}a=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{b}}a=0 \\
& {{\log }_{b}}a=\dfrac{13}{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a=\dfrac{13}{6} $ vì $ {{\log }_{b}}a>0$.
Đáp án B.