Cho các số phức $z$ thoả mãn $\left| z \right|=2$. Đặt $w=\left(...

Gọi số phức với , . Ta có .
Mà số phức
.
Giả sử số phức . Khi đó .
Ta có:

(theo ).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính .
Điểm là điểm biểu diễn của số phức thì đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Ta có , .
Mặt khác .
Do vậy nhỏ nhất bằng .