Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i$ . Tìm điểm...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho các số phức

z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i

. Tìm điểm

M (x; y)

biểu diễn số phức

z_{3}

, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm

M

nằm trên đường thẳng

x - 2 y + 1 = 0

và mô đun số phức

w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

M (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})

B.

M (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})

C.

M (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5})

D.

M (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5})

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.
Tự luận:
Ta có

w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1} = 3 z_{3} + 3 - 3 i = 3 (z_{3} + 1 - i) \to | w | = 3 | z_{3} + 1 - i | = 3 A M

với

A (- 1; 3)

M (x; y)

biểu diễn số phức

z_{3}

nằm trên đường thẳng

d : x - 2 y + 1 = 0

và

A (- 1; 3) \notin d .

Khi đó

| w | = 3 | z_{3} + 1 - i | = 3 A M

đạt giá trị nhỏ nhất khi

A M

ngắn nhất

\Leftrightarrow A M ⊥ d

A M ⊥ d

nên

A M

có phương trình:

2 x + y + 1 = 0.

Khi đó

M = A M \cap d

nên

M (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5}) .

Đáp án D.

Cho các số phức z1=1+3i,z2=−5−3i. Tìm điểm...