Google
Câu hỏi: Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$ thì nó liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$.
(2) Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$ thì nó có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$.
(3) Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right)<0$ thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( a;b \right)$.
(4) Hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ a;b \right]$ thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
(1) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$ thì nó liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$.
(2) Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$ thì nó có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$.
(3) Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right)<0$ thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( a;b \right)$.
(4) Hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ a;b \right]$ thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Mệnh đề 1 và 3 là đúng.
Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số $y=\left| x \right|$ liên tục tại ${{x}_{0}}=0$ nhưng không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}=0$.
Mệnh đề 4 sai. Vì mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số $y=\left| x \right|$ liên tục tại ${{x}_{0}}=0$ nhưng không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}=0$.
Mệnh đề 4 sai. Vì mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
Đáp án D.