Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y=f(x),y=f(f(x)),y=f(4-2x)$ có đồ thị lần lượt là $({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})$. Đường thẳng x = 1 cắt $({{C}_{1}}),({{C}_{2}}),({{C}_{3}})$ lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của $({{C}_{1}})$ tại M có phương trình là $y=3x-1$, tiếp tuyến của $({{C}_{2}})$ tại N có phương trình là $y=x+1$. Phương trình tiếp tuyến của $({{C}_{3}})$ tại P là
A. $y=-2x-4$
B. $y=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{8}{3}$
C. $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3}$
D. $y=-2x+4$
A. $y=-2x-4$
B. $y=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{8}{3}$
C. $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3}$
D. $y=-2x+4$
Tiếp tuyến của $({{C}_{1}})$ tại M có phương trình là d : $y=f'(1).(x-1)+f(1)$
Bài ra ta có $d:y=3x-1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(1)=3 \\
& f(1)-f'(1)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(1)=3 \\
& f(1)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ $y=f(f(x))\Rightarrow y'=f'(x).f'(f(x))$
Tiếp tuyến của $({{C}_{2}})$ tại N có phương trình là
d' : $y=f'(1).f'(f(1)).(x-1)+f(f(1))\Rightarrow y=3f'(2).(x-1)+f(2)$
Bài ra $d:y=x+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3f'(2)=1 \\
& f(2)-3f'(2)=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(2)=\dfrac{1}{3} \\
& f(2)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ $y=f(4-2x)\Rightarrow y'=-2f'(4-2x)$
Phương trình tiếp tuyến của $({{C}_{3}})$ tại P là $y=-2f'(2).(x-1)+f(2)$
$\Rightarrow y=-2.\dfrac{1}{3}(x-1)+2\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3}$
Bài ra ta có $d:y=3x-1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(1)=3 \\
& f(1)-f'(1)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(1)=3 \\
& f(1)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ $y=f(f(x))\Rightarrow y'=f'(x).f'(f(x))$
Tiếp tuyến của $({{C}_{2}})$ tại N có phương trình là
d' : $y=f'(1).f'(f(1)).(x-1)+f(f(1))\Rightarrow y=3f'(2).(x-1)+f(2)$
Bài ra $d:y=x+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3f'(2)=1 \\
& f(2)-3f'(2)=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(2)=\dfrac{1}{3} \\
& f(2)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ $y=f(4-2x)\Rightarrow y'=-2f'(4-2x)$
Phương trình tiếp tuyến của $({{C}_{3}})$ tại P là $y=-2f'(2).(x-1)+f(2)$
$\Rightarrow y=-2.\dfrac{1}{3}(x-1)+2\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{3}$
Đáp án C.